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　　足球比賽開始前，裁判往往使用擲硬幣的方法決定發球權。50%對50%的概率，聽起來是挺公平。可你知道嗎?這背后卻有很深的數學秘密!

　　1986年，時任斯坦福大學教授的Joseph Keller認為拋擲硬幣的概率是50%比50%。這種情況下的硬幣可以圍繞其中軸線旋轉，保證了結果的公平。實際上，這種拋擲硬幣的手法要求極其精確，而平時人們投擲的手法基本都無法做到這一點。

　　數年后，同是斯坦福大學教授的Persi Diaconis打破了“50%對50%”的公平謠言。Diaconis曾是一名職業魔術師，他運用數學原理解釋了許多紙牌、硬幣游戲背后的竅門。Diaconis的研究小組發現，擲硬幣的概率并非像人們所想的那樣公平，而是接近51%比49%的概率!最終的結果取決于硬幣拋向空中時向上的那一面，也就是說硬幣本就傾斜的中軸線根本無法保證結果的公平。所有人似乎都認為硬幣在每一次拋擲過程中發生了旋轉，但實際并非如此——是硬幣的抖動使人發生了“旋轉”的錯覺。平拋是發生偏差最多的情況，硬幣不會在拋擲過程中發生旋轉。

　　該研究小組通過10000次擲硬幣的實驗發現，一枚硬幣拋擲時和落下時是同一面的概率達到了51%。并且，在平面上旋轉一枚硬幣時，更重的一面向下的結果達到了80%。以1美分硬幣為例，反面向上的幾率就高達80%。原因是刻有林肯紀念像的正面比刻有數字的背面更重，導致這枚硬幣的重心發生了偏移，所以正面向下的幾率就更高。